adalah kemungkinan dari suatu kejadian. Aplikasi peluang bisa digunakan untuk mendapatkan peluang bola berwarna merah, peluang menang lomba, peluang turun hujan, dan masih banyak lagi.
Beberapa hal atau istilah-istilah dasar yang ada di peluang kejadian:
Ruang Sampel (S) Peluang
Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Misal, ruang sampel (S) 1 koin adalah {angka, gambar}.
Titik Sampel Peluang
Semua anggota dari ruang sampel. Contohnya pada pelemparan satu uang logam, maka titik sampelnya adalah sisi angka dan sisi gambar.
Percobaan Peluang
Sejumlah tindakan yang dilakukan untuk memperoleh hasil tertentu.
Frekuensi
Banyaknya hasil tertentu yang sama dan teramati.
Frekuensi Relatif
Hasil peluang tertentu yang muncul dari sejumlah percobaan.
RUMUS PELUANG SUATU KEJADIAN
Beberapa hal atau istilah-istilah dasar yang ada di peluang kejadian:
Ruang Sampel (S) Peluang
Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Misal, ruang sampel (S) 1 koin adalah {angka, gambar}.
Titik Sampel Peluang
Semua anggota dari ruang sampel. Contohnya pada pelemparan satu uang logam, maka titik sampelnya adalah sisi angka dan sisi gambar.
Percobaan Peluang
Sejumlah tindakan yang dilakukan untuk memperoleh hasil tertentu.
Frekuensi
Banyaknya hasil tertentu yang sama dan teramati.
Frekuensi Relatif
Hasil peluang tertentu yang muncul dari sejumlah percobaan.
RUMUS PELUANG SUATU KEJADIAN
perbandingan antara banyaknya suatu kejadian dengan banyaknya seluruh kemungkinan yang terjadi. Jadi, kita bisa tuliskan rumus peluang kejadian, seperti ini:
Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = peluang anggota kejadian A
n(S) = banyaknya titik sampel
Selain rumus peluang suatu kejadian di atas, ada juga sifat-sifat peluang suatu kejadian yang wajib kamu tau. Di antaranya sebagai berikut:
- Kisaran nilai peluang suatu kejadian adalah antara 0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(A) = 0, artinya peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi/ mustahil
- P(A) = 1, artinya peluang suatu kejadian yang pasti terjadi
Jadi, kalau peluang yang diperoleh bernilai minus atau lebih dari 1, sudah pasti salah. Hitung kembali!
Jika diminta menemukan soal peluang yang memperhatikan urutan/susunannya, misal ada keterangan “diambil berurutan”, maka kamu harus hitung dengan rumus permutasi. Sebaliknya, kalau pada soal disuruh untuk diambil secara acak atau tidak memperhatikan urutan, maka kamu pakai rumus kombinasi.
Cara Menghitung Peluang Suatu Kejadian
Empat bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 15 buah bola. Karena salah penempatan, 3 bola bocor dan tidak bisa digunakan. Peluang terambilnya empat bola yang tidak bocor adalah….
a. 0
b. 0,23
c. 0,36
d. 0,42
e. 0,46
Pembahasan:
Dari soal diketahui ada 15 bola dan 3 diantaranya bocor. Jadi, sisa 12 bola yang bisa digunakan.
Nah, karena dari soal tidak ada aturan urutan dalam pengambilan bola, jadi rumus yang kita pakai adalah rumus kombinasi.
Cari n(S) terlebih dahulu:
Banyak cara mengambil 4 bola dari 15 bola adalah:
Kemudian cari n(A):
Banyak cara mengambil 4 bola dari 12 bola adalah:
Jadi, peluang 4 bola yang terambil tidak pecah adalah
Yang terpenting mengerjakan soal peluang adalah harus bisa bedain kapan harus pakai rumus permutasi atau kombinasi, biar nggak salah hitung.
Contoh Soal Peluang Suatu Kejadian
Terdapat sebuah kotak yang berisikan 10 buah kelereng, yang terdiri dari 3 kelereng merah dan 7 kelereng kuning. Hitunglah peluang terambil 3 kelereng kuning sekaligus!
Pembahasan:
Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan 3 kelereng kuning sekaligus dari 7 kelereng kuning, dapat digunakan rumus kombinasi:
n(A) = 7C3
`7C3=\frac{7!}{(7-3)!3!}=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!\times3\times2\times1}=35`
Untuk banyaknya cara pengambilan 3 kelereng dari 10 kelereng adalah:
n(S) = 10C3
Lalu, kita hitung peluang terambil 3 balon kuning sekaligus:
PENGERTIAN PELUANG KOMPLEMEN
`P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}`
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = peluang anggota kejadian A
n(S) = banyaknya titik sampel
Selain rumus peluang suatu kejadian di atas, ada juga sifat-sifat peluang suatu kejadian yang wajib kamu tau. Di antaranya sebagai berikut:
- Kisaran nilai peluang suatu kejadian adalah antara 0 sampai dengan 1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1
- P(A) = 0, artinya peluang suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi/ mustahil
- P(A) = 1, artinya peluang suatu kejadian yang pasti terjadi
Jadi, kalau peluang yang diperoleh bernilai minus atau lebih dari 1, sudah pasti salah. Hitung kembali!
Jika diminta menemukan soal peluang yang memperhatikan urutan/susunannya, misal ada keterangan “diambil berurutan”, maka kamu harus hitung dengan rumus permutasi. Sebaliknya, kalau pada soal disuruh untuk diambil secara acak atau tidak memperhatikan urutan, maka kamu pakai rumus kombinasi.
Rumus Permutasi:
`nPr=\frac{n!}{(n-r)!}`
Rumus Kombinasi:
`nCr=\frac{n!}{(n-r)!r!}`
Empat bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 15 buah bola. Karena salah penempatan, 3 bola bocor dan tidak bisa digunakan. Peluang terambilnya empat bola yang tidak bocor adalah….
a. 0
b. 0,23
c. 0,36
d. 0,42
e. 0,46
Pembahasan:
Dari soal diketahui ada 15 bola dan 3 diantaranya bocor. Jadi, sisa 12 bola yang bisa digunakan.
Nah, karena dari soal tidak ada aturan urutan dalam pengambilan bola, jadi rumus yang kita pakai adalah rumus kombinasi.
Cari n(S) terlebih dahulu:
Banyak cara mengambil 4 bola dari 15 bola adalah:
`15C4=\frac{15!}{(15-4)!4!} = \frac{15\times14\times13\times12\times11!}{11!\times4\times3\times2\times1}=1365`
Kemudian cari n(A):
Banyak cara mengambil 4 bola dari 12 bola adalah:
`12C4=\frac{12!}{(12-4)!4!} = \frac{12\times11\times10\times09\times08!}{8!\times4\times3\times2\times1}=495`
`P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{495}{1365}=0,36`
Baca Juga:
Contoh Soal Peluang Suatu Kejadian
Terdapat sebuah kotak yang berisikan 10 buah kelereng, yang terdiri dari 3 kelereng merah dan 7 kelereng kuning. Hitunglah peluang terambil 3 kelereng kuning sekaligus!
Pembahasan:
Untuk menghitung banyaknya cara pengambilan 3 kelereng kuning sekaligus dari 7 kelereng kuning, dapat digunakan rumus kombinasi:
n(A) = 7C3
`7C3=\frac{7!}{(7-3)!3!}=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!\times3\times2\times1}=35`
n(S) = 10C3
`10C3=\frac{10!}{(10-3)!3!}=\frac{10\times9\times8\times7!}{4!\times3\times2\times1}=120`
P(A) = `\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{35}{120}=0,29`
Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 0,29.
Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal peluang acak di atas adalah 0,29.
Di materi peluang kejadian ini, juga ada yang namanya peluang komplemen, simbolnya `A^c`. Peluang komplemen `A^c` adalah peluang semua kejadian yang bukan A.
Rumus Peluang Komplemen
Hubungan antara peluang kejadian A dengan komplemennya (Ac), antara lain:
P(A) + P(`A^c`) = 1
atau
P(`A^c`) = 1 – P(A)
Cara Menghitung Peluang Komplemen
Contoh soal: Diketahui suatu kantong berisi 8 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola hijau. Peluang terambilnya bola bukan merah adalah ….
Pembahasan:
Misal: P(A)= peluang terambilnya bola merah
Maka, untuk mencari peluang terambilnya bola merah:
Sedangkan n(S) banyaknya sampel yaitu jumlah semua bola yang ada di kantong,
n(S) = 8 + 4 + 2 = 14.
FRENKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN
Hubungan antara peluang kejadian A dengan komplemennya (Ac), antara lain:
P(A) + P(`A^c`) = 1
atau
P(`A^c`) = 1 – P(A)
Contoh soal: Diketahui suatu kantong berisi 8 bola merah, 4 bola putih, dan 2 bola hijau. Peluang terambilnya bola bukan merah adalah ….
Pembahasan:
Misal: P(A)= peluang terambilnya bola merah
Maka, untuk mencari peluang terambilnya bola merah:
P(`A^c`) = 1 – P(A)
Yuk kita cari terlebih dahulu P(A) dengan rumus:`P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}`
n(A) adalah banyaknya bola merah dalam kantong, berarti n(A)= 8Sedangkan n(S) banyaknya sampel yaitu jumlah semua bola yang ada di kantong,
n(S) = 8 + 4 + 2 = 14.
Langsung aja kita substitusi ke rumus:
`P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{8}{14}=\frac{4}{7}`
Maka hasil dari:
P(`A^c`) = 1 – P(A)
P(`A^c`) = `1-\frac{4}{7}`
P(`A^c`) = `\frac{3}{7}`
Jadi, peluang terambilnya bola bukan merah adalah `\frac{3}{7}`
Frekuensi harapan atau disimbolkan dengan `F_h(A)`, bisa juga disebut sebagai ekspektasi suatu kejadian. Kalo suatu percobaan dilakukan berulang kali, maka frekuensi harapan muncul suatu kejadiannya akan semakin besar.
Rumus Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan pada suatu percobaan adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian. Rumus frekuensi harapan bisa ditulis sebagai berikut:
Cara Menghitung Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Sebuah dadu dilempar 24 kali. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu prima ganjil, maka tentukanlah frekuensi harapan munculnya kejadian A!
Pembahasan:
Diketahui dari soal n = 24
Ingat Rumus Frekuensi Harapan:
atau n(A)= 2.
Untuk S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S)= 6
Rumus Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan pada suatu percobaan adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian. Rumus frekuensi harapan bisa ditulis sebagai berikut:
`F_h(A)` = n x P(A)
Cara Menghitung Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Sebuah dadu dilempar 24 kali. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu prima ganjil, maka tentukanlah frekuensi harapan munculnya kejadian A!
Pembahasan:
Diketahui dari soal n = 24
Ingat Rumus Frekuensi Harapan:
`F_h(A)` = n x P(A)
Jadi, kita cari dulu P(A), dengan rumus `P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}`
Nah, karena A adalah mata dadu prima ganjil, maka A={3,5}atau n(A)= 2.
Untuk S = {1,2,3,4,5,6} maka n(S)= 6
`F_h(A)` = n x P(A) = `24\times\frac{2}{6}=8`
Jadi, frekuensi harapan kejadian A adalah 8.Sudah paham teorinya, sekarang kita latihan soal, yuk!
Terdapat 7 buah kartu yang ditulisi huruf A, B, C, D, E, F, G. Lalu, dari kartu tersebut diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, maka frekuensi harapan terambil kartu yang bertuliskan huruf vokal adalah…
Pembahasan:
Diketahui:
n(A) = banyaknya huruf vokal yang tersedia yaitu 2 (A dan E)
n(S) = banyaknya kartu yaitu 7
n = banyaknya pengambilan yaitu 70 kali
Maka, frekuensi harapan terambil kartu bertuliskan huruf vokal adalah:
`F_h(A)` = n x P(A)
`F_h(A)` = n x `\frac{n(A)}{n(S)}`
`F_h(A)` = `70\times\frac{2}{7}=20`
Social Media