PERSAMAAN adalah kalimat terbuka yang menyatakan adanya keterkaitan antara ruas kiri dengan ruas kanan.
Persamaan dibagi atas 3, yaitu:1. Persamaan Linier
2. Persamaan Kuadrat
3. Persamaan Pangkat Tinggi
Ada beberapa metode penyelesaian sistem persamaan, namun yang paling umum dan paling mudah ada 2 metode, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.
A. Persamaan Linear Satu Variabel
adalah persamaan dengan variabel pengubah berpangkat satu.Bentuk umum: ax + b = c
Keterangan:
a dan b = bilangan
x = variabel pengubah
c = konstanta
8x + 6 = 30. Berapakäh nilai "x"?
x = (30-6) / 8
x = (30-6) / 8
x = 24 / 8
x = 3
x = 3
B. Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum: ax + by = c
Keterangan:
a = koefisien x
b = koefisien y
x dan y = variabel pengubah
c = konstanta
contoh:
diketahui 4x + 3y = 11 dan 6x + y = 13. Tentukan hasil x : y!penyelesaian dengan metode eliminasi:
4x + 3y = 11 (persamaan 1) dikali 3
6x + y = 13 (persamaan 2) dikali 2
menjadi:
12x + 9y = 33
12x + 2y = 26
dielimininasi dengan cara dikurangkan, menjadi:
7y = 7
y = 1
setelah mendapatkan nilai y, masukkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai
"x". Misalkan kita gunakan 4x + 3y = 11. Maka:
4x = 11 - 3
4x = 8 → x = 2.
Sehingga nilai x : y adalah 2 : 1 = 2
4х +3y = 11
6x + y = 13 → y = 13 - 6x
Masukkan nilai y dari persamaan kedua ke dalam persamaan. Sehingga :
4х + 3y = 11
4x + 3 (13 - 6x) = 11
4х + 39 - 18х = 11
-14х = -28 → x = 2
4x = 8 → x = 2.
Sehingga nilai x : y adalah 2 : 1 = 2
penyelesaian dengan metode substitusi:
6x + y = 13 → y = 13 - 6x
Masukkan nilai y dari persamaan kedua ke dalam persamaan. Sehingga :
4х + 3y = 11
4x + 3 (13 - 6x) = 11
4х + 39 - 18х = 11
-14х = -28 → x = 2
setelah mendapatkan nilai x, masukkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai "y". misalkan 4x + 3y = 11. Maka:
4 (2) + 3y =11
3у = 11-8
3y = 3→y =.1
Sehingga nilai x : y adalah 2: 1 = 1
C. Persamaan Linear Tiga Variabel
Bentuk umum: ax + by + cz = d
D. Persamaan Kuadrat
Bentuk umum: `ax^2+bx=c`
Baca juga:
PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama dengan; lebih besar (sama dengan); lebih kecil (sama dengan)
A. Pertidaksamaan Linear
Bentuk umum: ax + b > c
Cara penyelesaian pertidaksamaan ini adalah:
1. Pindahkan b ke ruas kanan
2. Kurangkan c dan b
3. Kedua ruas dibagi dengan a
B. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum: `ax^2+bx+c>0` dan `ax^2+bx+c<0`
Cara penyelesaian pertidaksamaan ini adalah:
1. Cari akar-akar persamaan kuadrat
2. Jika tanda pertidaksamaan ">", maka: x < x1 atau x > x2
2. Jika tanda pertidaksamaan "<", maka: x1 < x < x2
C. Pertidaksamaan Pecahan
Bentuk umum: `\frac{ax+b}{cx+d}\geq e`
Cara penyelesaian pertidaksamaan ini adalah:
1 Pindahkan 2 ke ruas kiri
2. Operasikan setelah menyamakan penyebut
3. Ubah menjadi suku-suku polinom
Contoh soal pertidaksamaan:
-102x + 17y = 136, maka nilai 66x - 11y =...
pembahasan:
-102x +17y = 136 (dibagi 17) → hasilnya menjadi:
-6x + y = 8 (kalikan -11) → hasilnya menjadi:
66x - 11y = -88
Social Media