Materi Tes Potensi Akademik Hubungan Antara Kecepatan, Jarak dan Waktu

KECEPATAN, JARAK DAN WAKTU

Konsep Dasar Pemahaman

`s=v\times t`

Keterangan:
s = jarak tempuh / panjang lintasan 

v = kecepatan
t = waktu tempuh / lama perjalanan

Kita cukup hafal rumus diatas, maka untuk rumus kecepatan (v) dan waktu (t) didapatkan:

`v=\frac s{t}` dan `t=\frac s{v}`

WAKTU BERPAPASAN

Rumus berpapasan dibedakan menjadi dua yaitu saat dua benda bergerak dari dua titik berbeda dengan waktu berangkat yang sama dan waktu berangkat berbeda. Rute atau jalan yang dilalui sama sehingga kedua objek yang bergrak akan berpapasan di suatu titik.

1. Waktu Berangkat Sama

Sebelum masuk ke rumus, kita perlu memahami konsepnya terlebih dahulu. Rumus berpapasan untuk dua benda dari dua titik berlawanan dengan waktu berangkat sama dan kecepatan berbeda.

Ilustrasi: Sebuah motor merah dan motor biru berangkat pada waktu yang sama. Kedua motor berangkat dari dua titik berbeda dan akan melintasi rute yang sama. Motor merah dan motor biru tersebut akan bertemu setelah berjalan pada selang waktu tertentu. Misalkan waktu berangkat motor merah adalah t1 dengan keceatan v1. Sementara motor biru berangkat pada waktu t2 dengan kecepatan v2. Kedua mobil kemudian akan bertemu setelah selang waktu tp.

Jarak yang ditempuh motor merah dari titik berangkatnya ke titik keberangkatan motor biru sama dengan jarak titik keberangkatan motor biru ke titik keberangkatan motor merah. Artinya, jarak total yang akan ditempuh motor merah sama dengan motor biru. Sehingga, jarak total = jarak yang ditempuh motor merah + jarak yang ditempuh motor biru.

Jarak yang ditempuh:

• motor merah = v1 x tp
• motor biru = v2 x tp

Maka,

Stotal = `v1\times tp+v2\times tp`

Stotal = `(v1+v2)\times tp`

diperoleh rumus:

`\mathbf t \mathbf p=\frac{\mathbf S\mathbf t\mathbf o\mathbf t\mathbf a\mathbf l}{\mathbf v\mathbf1+\mathbf v\mathbf2}`

Keterangan:
tp  : Waktu berpapasan
v1 : Kecepatan orang pertama
v2 : Kecepatan orang kedua

Contoh Soal:

Leo mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah Cris dengan jarak tempuh 10 km. Dari arah yang berlawanan, Cris mengendarai sepeda menuju rumah Leo. Kecepatan Leo dan Cris berturut-turut adalah 18 km/jam dan 12 km/jam.
Jika keduanya sama-sama berangkat pukul 09.00, maka mereka akan berpapasan pukul...

Pembahasan:

Diketahui:

Jarak tempuh = jarak total = 10 km
Kecepatan Leo: v1 = 18 km/jam
Kecepatan Cris: v2 = 12 km/jam

Waktu berpapasan (tp):

`tp=\frac{St0tal}{v1+v2}=\frac{10}{18+12}`

`tp=\frac{10}{13}` jam = `\frac{1}{3} \times 60` menit = 20 menit

Leo dan Cris berpapasan setelah keduanya menempuh perjalanan selama 20 menit. Jadi, Leo dan Cris berpapasan pada pukul 09.00 + 0.20 = 09.20

2. Waktu Berangkat Berbeda

rumus berpapasan untuk dua benda dari titik berlawanan yang berangkat dengan waktu dan kecepatan berbeda.

Ilustrasi: Motor merah akan menuju titik keberangkatan motor biru, sedangkan motor biru akan berangkat menuju titik keberangkatan motor merah. Kedua motor melalui rute jalan yang sama sehingga akan berpapasan setelah selang waktu tp.

Misalkan motor biru berangkat pada pukul t2 dengan kecepatan v2. Setelah motor biru menempuh jarak tertentu, motor merah berangkat pada waktu t1 dengan kecepatan v1.

Motor merah dan motor biru berpapasan pada waktu tp. Jarak yang ditempuh motor biru sama dengan jarak yang ditembuh motor biru sebelum motor merah berangkat (v2 × selisih waktu berangkat) + v2 × tp. Dan jarak yang ditempuh motor merah sama dengan v1 × tp.

Stotal = v1 × tp + (v2 × tp + v2 × selisih waktu berangkat)

Jarak total = tp × (v1 + v2) + v2 × selisih waktu berangkat

Maka,
tp × (v1 + v2) = Jarak total – v2 × selisih waktu berangkat

diperoleh rumus:

`\mathbf t\mathbf p=\frac{\mathbf S\mathbf t\mathbf0\mathbf t\mathbf a\mathbf l-\triangle\mathbf t\times \mathbf v\mathbf1}{\mathbf v\mathbf1+\mathbf v\mathbf2}`

Keterangan:

tp : Waktu berpapasan
v1 : Kecepatan orang pertama
v2 : Kecepatan orang kedua

△t : selisih waktu

Contoh soal:

Leo mengendarai sepeda dari rumahnya ke rumah Cris dengan jarak tempuh 18 km. Dari arah yang berlawanan, Cris mengendarai sepeda menuju rumah Leo. Kecepatan Leo dan Cris berturut-turut adalah 16 km/jam dan 12 km/jam.

Jika Leo berangkat pukul 08.00 dan Cris berangkat pukul 08.15 maka mereka akan berpapasan pukul...

Pembahasan:

Diketahui:

Kecepatan Leo: v1 = 16 km/jam
Kecepatan Cris: v2 = 12 km/jam
Jarak total = 18 km
Selisih waktu berangkat
Δt = 08.15 – 08.00 = 0.15 menit
Δt = 15/60 jam = 1/4 jam

Waktu berpapasan (tp):

`tp=\frac{St0tal-\triangle t\times v1}{v1+v2}=\frac{18-\frac1{4}\times16}{16+12}`

`tp=\frac{18-4}{28}=\frac{14}{28}` jam = 30 menit

Pukul berpapasan diperoleh dari waktu keberangkatan orang ke dua (Cris) ditambah waktu berpapasan (tp). Jadi, Leo dan Cris berpapasan pada pukul 08.15 + 0.30 = 08.45

Baca Juga:

1. Perbandingan Senilai, Berbalik Nilai, dan Aplikasi Perbandingan

2. Cara Cepat Memahami Soal Penarikan Kesimpulan

3. Materi Lengkap Himpunan dan Diagram Venn

WAKTU MENYUSUL

Rumus berikutnya adalah rumus untuk menyelesaikan masalah dengan kondisi titik berangkat sama dengan kecepatan dan waktu berangkat yang berbeda.

Motor merah dan motor biru berangkat dari titik yang sama. Motor biru berangkat lebih dulu dengan waktu t2 dan kecepatan v2. Setelah motor biru mencapai jarak tertentu, motor merah berangkat dari titik yang sama pada waktu tp dan kecepatan v2.

Diketahui bahwa kecepatan motor merah lebih besar dari kecepetan motor biru (v1 > v2). Sehingga motor merah akan menyusul motor biru setelah selang waktu tertentu.

Misalkan waktu saat motor merah menyusul (menyalip) motor biru adalah tm. Saat motor merah tepat menyusul motor biru maka jarak yang ditempuh motor merah sama dengan jarak yang ditempuh motor biru. Jarak yang ditempuh motor merah = tm × v1 dan jarak yang ditempuh motor biru = selisih waktu berangkat × v2 + tm × v2.

Sehingga,
Jarak yang ditempuh motor merah = Jarak yang ditempuh motor biru
tm × v1 = tm × v2 + selisih waktu × v2
tm × v1 – tm × v2 = v2 × selisih waktu
(v1 – v2) × tm = v2 × selisih waktu
diperoleh rumus:

`\mathbf t\mathbf m=\frac{\mathbf v\mathbf2}{\mathbf v\mathbf1-\mathbf v\mathbf2}\times` selisih waktu

Keterangan:

tm : Waktu menyusul
v1 : Kecepatan orang pertama
v2 : Kecepatan orang kedua

Contoh Soal:

Indra mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 45 km/jam. Ia berangkat pada pukul 06.55. Rigen berangkat pada pukul 07.15 dengan tujuan dan rute yang sama. Jika Rigen mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, maka ia bisa menyusul Indra pada pukul?

Pembahasan:

Diketahui:

Selisih waktu berangkat Indra dan Rigen 

= 07.15 – 06.55 = 0.20 = 20/60 jam = 1/3 jam
Kecepatan sepeda motor Indra: v1 = 45 km/jam
Kecepatan mobil Rigen: v2 = 60 km/jam

Waktu menyusul (tm):

`tm=\frac{45}{60-45}\times\frac1{3}`

`tm=\frac{45}{15}\times\frac1{3}=1` jam

Waktu saat Rigen dapat menyusul Indra = 07.15 + 01.00 = 08.15. Jadi, Rigen dapat menyusul Indra pada pukul 08.15.