Materi Tes Potensi Akademik Himpunan dan Diagram Venn

 HIMPUNAN & DIAGRAM VENN

Mengenal Diagram Venn
Diagram venn adalah suatu gambar yang digunakan untuk menyatakan hubungan antar dua himpunan atau lebih dalam himpunan semesta. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur.
Diagram Venn digunakan untuk menggambarkan hubungan antar himpunan ke dalam sebuah diagram.

Karakteristik Diagram Venn

Keterangan gambar:
S = Himpunan semesta, menggambarkan total anggota dalam himpunan
I = Banyak anggota himpunan A saja
II = Banyak anggota himpunan B saja
III = Himpunan A dan B (A∩B)
IV = Banyak anggota semesta bukan anggota A dan B

Macam-Macam Bentuk Diagram Venn
1. Himpunan yang Berpotongan
adalah jika ada anggota himpunan A dan B yang sama. Jadi anggota yang masuk ke dalam himpunan A juga ternyata masuk ke himpunan B. Himpunan A berpotongan dengan himpunan B dapat ditulis A∩B. Perhatikan gambar berikut:
A : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B : {5, 6 ,7 ,8, 9}

Jadi, irisan A dan B (A∩B) adalah 5 dan 6.

2. Himpunan Saling Lepas
adalah jika tidak ada anggota himpunan A dan B yang sama. Himpunan A saling lepas dengan himpunan B dapat ditulis sebagai A//B.
A : {1, 2, 3, 4}
B : {5, 6, 7, 8}

3. Himpunan Bagian
Himpunan A dapat dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B. Perhatikan gambar berikut:
A : {2, 4}
B : {1, 2, 3, 4, 5}

Baca Juga:

1. Materi Bilangan, Akar dan Eksponen

2. Karakteristik Bangun Ruang dan Triple Phytagoras

4. Himpunan yang Sama
Himpunan yang sama dapat dinyatakan jika setiap anggota A merupakan anggota B dan sebaliknya. Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {5, 4, 3, 2, 1}. Himpunan yang sama ini dapat ditulis A=B.
A : {1, 2, 3, 4, 5}
B : {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh Soal Diagram Venn
Contoh Soal 1
Di dalam suatu kelas diperoleh data 18 murid sarapan dengan nasi, 5 murid sarapan dengan roti, dan 3 murid sarapan nasi dan roti, sedangkan 4 murid sarapan tidak dengan nasi ataupun roti. Hitunglah banyaknya siswa dalam kelas tersebut!
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan diagram ven untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven, maka gambarnya akan seperti berikut:

Kamu harus paham bahwa sebanyak 3 siswa yang sarapan dengan nasi dan roti, termasuk ke dalam 18 siswa yang sarapan dengan nasi dan 5 siswa yang sarapan dengan roti. Untuk mencari banyaknya siswa yang sarapan dengan nasi dan roti saja. bisa menggunakan cara:
Banyak siswa yang sarapan dengan nasi saja =
Banyak siswa sarapan nasi – Banyak siswa sarapan nasi dan roti = 18 – 3 = 15
Banyak siswa yang sarapan dengan roti saja =
Banyak siswa sarapan roti – Banyak siswa sarapan nasi dan roti = 5 – 3 = 2
Dengan demikian, banyaknya siswa dalam kelas tersebut dapat kita hitung dengan cara:
Banyak siswa di kelas = Banyak siswa yang tidak sarapan dengan nasi dan roti + Banyak siswa yang sarapan dengan nasi dan roti + Banyak siswa yang sarapan dengan nasi + Banyak siswa yang sarapan dengan roti
Banyak siswa = 4 + 3 + 15 + 2 = 24 siswa.