Pembahasan Latihan Soal Tes Potensi Akademik Barisan Bilangan Deret Aritmatika dan Geometri

 PEMBAHASAN LATIHAN SOAL DERET ARITMATIKA GEOMETRI

1. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 m di lantai. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian ½ kali tinggi sebelumnya, demikian seterusnya. Berapa jarak yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti?
Penyelesaian: A
PLT Jatuh Bebas = `\frac{2a}{1-r}-a`
=`\frac{2\times5}{1-\frac1{2}}-5`

= 15 m

2. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi 2 (dua) kali lipat setiap 5 (lima) menit. Pada waktu 15 menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu 35 menit pertama adalah…
Penyelesaian: C
Un = `a\times r^{n-1}`
U4 = `a\times r^{4-1}`
400 =` a\times 2^3`
400 = `8a`
a = 50

U8 = `a\times r^{8-1}`
U8 = 50 x 27 = 6400 bakteri

3. Sebuah deret kelipatan tujuh dimulai dengan angka 26 dan diakhiri dengan angka 656. Berapakah nilai rata-rata dari deret tersebut?
Penyelesaian: D
1. Cari n (suku terakhir)
Un = `a+\left(n-1\right)b`
656 = `26+(n-1)7`
656 = `26+7n -7`
656 = `19+7n`
637 = `7n`
91 = `n`

2. Cari S91
Sn = `\frac n{2}(U1+Un)`
S91 = `\frac{91}2(26+656)`
S91 = `\frac{91}2(682)`
S91 = `31. 031`

3. Cari rata-rata
Sn = `31. 031`
n = `91`
Rata-rata = `\frac{31.031}{91}`
Rata-rata = 341

4. Dalam suatu deretan bilangan, setiap bilangan setelah bilangan pertama adalah 1/3 dari bilangan yang mendahuluinya. Jika bilangan kelima dalam deret tersebut adalah 3 maka bilangan kedua adalah ....
Penyelesaian: C
Un = `a\times r^{n-1}`
3 = `a\times(\frac1{3})4`
3 = `a\times\frac1{81}`
243 = `a`

U2 = `ar`
U2 = `243\times\frac1{3}`
U2 = 81

5. Diketahui a, b, dan c adalah 3 suku pertama suatu barisan aritmatika dengan b > 0. Jika `a+b+c=b^2–10`, maka nilai b adalah…
Penyelesaian: D
Pada barisan aritmatika, selisih setiap suku selalu tetap.
b – a = c – b
2b = a + c
Oleh karena itu, bisa diperoleh:
`a+b+c=b^2–10`
`(a+c)+b=b^2–10`
`2b+b=b^2–10`
`b^2–3b–10=0`
`(b-5)(b+2)=0`

6. Diantara setiap 2 suku berurutan pada deret 5+8+11+14+...disisipkan 5 suku sehingga terbentuk deret aritmetika yang baru. Berapa jumlah 20 suku pertama pada deret yang baru?

Baca Juga: Penjelasan Rumus Sisipan Deret Aritmatika

Penyelesaian: B
Beda baru (b’) = `\frac{(8–5)}{(5+1)}=\frac1{2}`
Jumlah suku baru (S’) =`\frac n{2}(2a+(n–1)b)`
= `\frac{20}2(2\times5+(20–1)\frac1{2})`
= `10(10+\frac{19}2)`
= `195`

7. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika sisi hipotenusa sama dengan 20 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅
Pembahasan: B
Dengan Triple phytagoras AC : AB : CB = 3x : 4x : 5x
Jadi jika 5x = 20, maka x =4
AC = 12 cm dan AB = 16 cm
Keliling segitiga adalah: 20 cm + 16 cm + 12 cm = 48 cm

8. Pertambahan pengunjung sebuah hotel mengikuti barisan geometri. Pada tahun 2015 pertambahannya 42 orang dan pada tahun 2017 pertambahannya 168 orang. Pertambahan pengunjung hotel tersebut pada tahun 2020 adalah …
Pembahasan: A
2015 = a = 42
2017 = U3 = 168
U3 = `ar^2`
168 = `42\timesr^2`
`r^2` = `\frac{168}{42}`
`r^2` = 4
r = 2
U6 = `a\timesr^5`
U6 = `42(25)`
U6 = `42(32)`
U6 = 1.344 Orang

9. Sejenis bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap hari. Jika sebuah wadah berisi setengah penuh bakteri tersebut pada hari ke-20 maka pada hari keberapakah wadah tersebut berisi seperempat penuh?
Pembahasan: D
Jika hari ke-20 wadah berisi setengah penuh, maka seperempat penuh dicapai 1 hari yang lalu yaitu hari ke-19.

10. Jumlah semua bilangan diantara 100 dan 200 yang habis dibagi 3 adalah ...
Pembahasan: C
U1 +U2 + U3 +....+U33
102+105+108+ ....+198
Sn =`\frac1{2}n(a+Un)`

S33 =`\frac1{2}\times33(102+198)` = 4.950

Selamat...
Kamu sudah menyelesaikan Materi TPA 4 Barisan Bilangan Deret Aritmatika dan Geometri. Jika ada yang kurang jelas atau merasa ada yang salah bisa kita diskusikan di kolom komentar di bawah ya. Semangat belajar!!!