Materi Tes Potensi Akademik Barisan Bilangan Deret Aritmatika dan Deret Geometri

BARISAN BILANGAN

adalah susunan bilangan yang membentuk pola tertentu dan memiliki anggota yang disebut suku 

dan terbagi menjadi Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri

BARISAN ARITMATIKA
adalah barisan yang memiliki selisih antar suku berdampingan yang bernilai tetap. Selisih yang bernilai tetap disebut beda (b).
Un : suku ke-n
a    : suku awal
b    : beda
Contoh: 4, 8, 12, 16, 20, …

Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan bilangan tersebut?
U1 = a = a
U2 = a + b = a + b
U3 = a + b + b = a + 2b
Un = a + b + b + … + b = a + (n-1) b

Jadi, rumus suke ke-n pada barisan aritmatika ditentukan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Rumus beda:

b = Un – U(n-1)

Suku tengah:

`Ut=\frac1{2}(U1+Un)`

Bagaimana menghitung jumlah suku ke-n (Sn)?
Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
`Sn=\frac1{2} n (U1 + Un)`
`Sn=\frac1{2} n (a + Un)`
`Sn=\frac1{2} n (2a + (n–1) b)`

Sisipan Barisan Aritmatika
Misalkan diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k bilangan sedemikian sehingga terbentuk barisan aritmatika dengan beda b. Suku-suku yang terbentuk adalah sebagai berikut:
x, (x + b), (x + 2b), (x + 3b), ..., (x + kb), y
Perhatikan bahwa setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Berdasarkan hal ini, dua suku terakhir dapat kita nyatakan dalam hubungan:
(x + kb) + b = y
x + (k + 1) b = y
(k + 1) b = y – x

Kesimpulan:
Jika diantara dua bilangan x dan y disisipkan sebanyak k bilangan, sedemikian sehingga bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmatika, maka beda barisan aritmatika yang terbentuk dirumuskan:

beda baru (b')

=`\frac{y-x}{k+1}`

dengan banyaknya suku setelah disisipkan adalah

n = k + 2

BARISAN GEOMETRI

adalah barisan yang memiliki hasil bagi antar suku berdampingan yang bernilai tetap. Hasil bagi yang bernilai tetap ini disebut rasio (r).
Un : suku ke-n
a    : suku awal
r     : rasio
Contoh: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
Bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan bilangan tersebut?
U1 = a = a
U2 = a x r = ar
U3 = a x r x r = `ar^2`
U4 = a x r x r x r = `ar^(n-1)`
`Un=ar^(n-1)`

Baca Juga:

1. Materi TPA Bangun Datar

2. Materi TPA Bangun Ruang

Bagaimana menghitung jumlah suku ke-n (Sn)?

Sn = `\frac{a(1-r^n)}{1-r}`, untuk -1 < r < 1 atau

Sn = `\frac{a(r^n-1)}{r-1}`, untuk r < -1 atau r > 1

RUMUS Deret Geometri Tak Hingga:

S tak hingga 

=

`\frac a{1-r}`

S tak hingga genap 

=

`\frac{ar}{1-r^2}`

S tak hingga ganjil 

=

`\frac a{1-r^2}`

r tak hingga =

(Stak hingga genap) / (Stak hingga ganjil)

RUMUS Panjang Lintasan Bola: 

PLT Vertikal 

=

`\frac{2a}{1-r}`

PLT Jatuh Bebas 

=

`\frac{2a}{1-r}-a`

Untuk memantapkan pemahaman, silakan kerjakan LATIHAN SOAL berikut!