Pembahasan Latihan Soal Tes Potensi Akademik Bangun Datar dan Bangun Ruang

PEMBAHASAN LATIHAN SOAL TPA BANGUN DATAR DAN RUANG

1. Apabila diketahui luas A, B, dan D secara berturut-turut adalah 91², 221² dan 51², maka luas C adalah … m².

Penyelesaian: A

Panjang A = B = a
Lebar A = C = b
Panjang C = D = c

Lebar B = D = d
Luas A = a x b
Luas B = a x d
Luas C = c x b
Luas D = c x d

Dari penjelasan tersebut di atas, maka dapat disimpulkan luas A x D = B x C yang diperoleh dari (a x b) (c x d) = (a x d) (c x b)
A x D = B x C
C = A x `\frac D{B}`
C = 91 x `\frac 51{221}`
C = 21

2. Diketahui volume sebuah Balok adalah 192 cm³. Perbandingan Panjang, Tinggi, dan Lebar Balok tersebut adalah 3 : 4 : 2. Jumlah panjang rusuk Balok tersebut adalah ... cm.

Penyelesaian: A

V Balok = `p\timesl\timest`
192 = `3x\times4x\times2x`
192 = `24x^3`
8 = `x^3`
`x` = 2

Jumlah Panjang Semua Rusuk = `4\times(p+l+t)`
Jumlah Panjang Semua Rusuk = `4\times[2(3+4+2)]`
Jumlah Panjang Semua Rusuk = `4\times[2(9)]`
Jumlah Panjang Semua Rusuk = 72

3. Nana memiliki sepotong roti berbentuk 7/18 Lingkaran yang dipotong menjadi 10 bagian yang sama besar. Jika bobot kue yang berbentuk Lingkaran penuh adalah 1,8 kg, berapa banyak potong kue yang dimakan Nana jika ia memakan kue seberat 2,1 ons?

Penyelesaian: B

Bobot kue = `\frac 7{18}` x 1,8 kg
Bobot kue = 0,7 kg
Bobot kue = 7 ons
Kue dimakan Nana = `\frac 2.1{7}\times10` = 3 potong

4.  Jarak Titik A ke Bidang BCHE pada Balok di bawah adalah...

Penyelesaian: D

Jarak Titik A ke Bidang BCHE dari gambar di atas merupakan Tinggi Limas BCHE.A yang kita sebut AA′. Dari gambar juga kita ketahui AA’ merupakan Tinggi Segitiga Siku-Siku ABE:

`BE^2=AB^2+AE^2`

`BE^2=8^2+6^2`

`BE=\sqrt{64+36}`

`BE=\sqrt{100}` = 10

Dengan konsep Luas Segitiga, diketahui:

`\frac12\times BE\times` AA'`=\frac12\times AB\times AE`

`10\times` AA'`=6\times8`

AA'`=\frac{48}{10}` =  `\frac{24}5`

5. Persegi Panjang PQRS disusun dari 6 (enam) Persegi. 2 (dua) Persegi diketahui Luas-nya seperti pada gambar berikut. Jumlah Keliling daerah Persegi Terkecil dan Persegi Terbesar di dalam Persegi Panjang PQRS adalah ...

Penyelesaian: C

Keliling Daerah Terbesar + Keliling Daerah Terkecil = 28 + 4

Keliling Daerah Terbesar + Keliling Daerah Terkecil = 32

6. Suatu rumah dibangun pada sebidang tanah berbentuk Persegi Panjang dengan lebar 24 m dan panjang 40 m, seperti pada gambar berikut. Keliling bangunan rumah tersebut adalah … m.

Penyelesaian: D

Pertama, a + b + c = 12 m (Panjang = Garis Merah)
Kedua, p + q + r = 20 m (Panjang = Garis Hijau)
Ketiga, Keliling Rumah = 12 m + 12 m + 20 m + 20 m = 64 m

7. Jika tinggi suatu Kerucut dikalikan dengan 2 (dua), persentase pertambahan Volume Kerucut sebesar …

Penyelesaian: C

Misal:
Volume Awal (V1) = 1
Volume Akhir (V2) = 2
Maka:

`\frac{v1}{v2}=\frac{\left(\frac1{2}\times L.Alas\times t1\right)}{\left(\frac1{2}\times L.Alas\times t2\right)}`

`t2=2t1`

`\frac{v1}{v2}=\frac{\left(\frac1{2}\times L.Alas\times t1\right)}{\left(\frac1{2}\times L.Alas\times (2t1\right)}`

`\frac{v1}{v2}=\frac1{2}`

Persentase Pertambahan Volume Kerucut = `\frac{2-1}1\times100\%=100\%`

 

8. Sebuah Tabung yang terbuat dari besi cor (padat) dengan panjang jari-jari alas 3 cm dan tinggi 5 cm dilebur. Hasil leburan digunakan untuk membuat n buah Kerucut padat dengan panjang jari-jari alas 1 mm dan tinggi 1 cm. Asumsikan semua besi cor terpakai. Nilai n adalah …

Penyelesaian: C

rTabung = 3 cm
tTabung = 4 cm
rKerucut = 1 mm = 0,1 cm
tKerucut = 1 cm
Banyak Kerucut yang terbentuk sama dengan Volume Tabung dibagi dengan Volume Kerucut, maka :

`n=\frac{Vtabung}{Vkerucut}`

`n=\frac{\pir^2tabung\times t.tabung}{\frac1{3}\pir^2kerucut\times t.kerucut}`

`n=\frac{3^2\times5}{{\frac1{3}}\times0,1^2\times1}`

`n=\frac{45}\frac1{300}`

`n=45\times300=13.500`

Baca Juga:

1. Rumus Bangun Datar
2. Rumus Bangun Ruang

9. Jika ABC adalah Segitiga Sama Sisi dengan panjang sisi 8 cm dan semua daerah Segitiga yang diarsir adalah kongruen seperti pada gambar, Luas daerah yang diarsir adalah … cm2.

Penyelesaian: B

Pertama, carilah Panjang CD

`CD=\sqrt{CB^2-DB^2}`

`CD=\sqrt{8^2-4^2}`

`CD=\sqrt{64-16}`

`CD=\sqrt{48}`

`CD=4\sqrt3`

Kedua. Luas daerah yang diarsir adalah 6 x Luas Segitiga Kecil, maka:

Luas diarsir = `6\times\frac{a\times t}2`

Luas diarsir = `6\times\frac{2\times\sqrt3}2`

Luas diarsir = `6\sqrt3`

10. Jika di dalam Persegi yang panjang sisinya 12 cm terdapat 9 Lingkaran identikyang saling bersinggungan seperti pada gambar di atas, Luas daerah yang diarsir adalah...

Penyelesaian: B

Karena yang ditanya adalah Luas daerah yang diarsir, yang merupakan `\frac2{36}` bagian dari Luas Persegi – 9 Luas Lingkaran, maka:
Luas Persegi = s x s
Luas Persegi = 12 x 12
Luas Persegi = 144

Luas Lingkaran = `9\pir^2`
Luas Lingkaran = `9\pi2^2`

Luas Lingkaran = `9\pi 4`

Luas Lingkaran = `36\pi`

Luas Persegi – Luas Lingkaran = `144 - 36\pi`

Luas Daerah Diarsir = `\frac2{36}(144 - 36\pi)`
Luas Daerah Diarsir = `\left(\frac2{36}\times144\right)-\left(\frac2{36}\times36\pi)`
Luas Daerah Diarsir = `8-2\pi`